Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. \(SA = a\sqrt 6 \) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính \({d_{\left[ {AB;\left( {SCD} \right)} \right]}}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- \(AB\parallel CD \Rightarrow AB\parallel \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
- Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AE \bot CD\) (\(E\) thuộc phần kéo dài của \(CD\)), trong \(\left( {SAE} \right)\) kẻ \(AH \bot SE\,\,\left( {H \in SE} \right)\). Chứng minh \(AH \bot \left( {SCD} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
+ \(AB\parallel CD \Rightarrow AB\parallel \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AE \bot CD\) (\(E\) thuộc phần kéo dài của \(CD\)), trong \(\left( {SAE} \right)\) kẻ \(AH \bot SE\,\,\left( {H \in SE} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AE\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow CD \bot AH\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot CD\\AH \bot SE\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
+ Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC\), do \(ABCD\) là nửa lục giác đều nên \(\Delta OAD\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow \angle OAD = {60^0} = \angle ADE\) (so le trong).
+ \(\Delta ADE:\,\,AE = AD.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
+ \(\Delta SAE:\,\,AH = \dfrac{{SA.AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {6{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
