Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy \(\Delta ABC\) vuông cân tại A, AB = AC = a. Biết góc
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy \(\Delta ABC\) vuông cân tại A, AB = AC = a. Biết góc \(\angle \left( {BC';\left( {ACC'A'} \right)} \right) = {30^0}\). M là trung điểm B’C’. Tính:
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
\({d_{\left[ {A;\left( {A'BC} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: C
- Chứng minh \(BC \bot \left( {AA'M} \right)\).
- Trong \(\left( {AA'M} \right)\) kẻ \(AH \bot A'M\), chứng minh \(AH \bot \left( {A'BC} \right)\).
- Xác định góc giữa \(BC'\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) là góc giữa \(BC'\) và hình chiếu của \(BC'\) lên \(\left( {ACC'A'} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính \(AC'\), sử dụng định lí Pytago tính \(AA'\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(AH\).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow AM \bot BC\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'M} \right)\).
Trong \(\left( {AA'M} \right)\) kẻ \(AH \bot A'M\,\,\left( {H \in A'M} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot A'M\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\).
+ \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\AB \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'A'} \right)\) \( \Rightarrow AC'\) là hình chiếu của \(BC'\) lên \(\left( {ACC'A'} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {BC';\left( {ACC'A'} \right)} \right) = \angle \left( {BC';AC'} \right) = \angle AC'B = {30^0}\).
+ \(AB \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AC'\) \( \Rightarrow \Delta ABC'\) vuông tại \(A\).
+ \(\Delta ABC':\,\,AC' = AB.\cot {30^0} = a\sqrt 3 \).
+ \(\Delta AA'C':\,\,AA' = \sqrt {AC{'^2} - A'C{'^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
+ \(\Delta AA'M:\,\,AH = \frac{{AA'.AM}}{{\sqrt {AA{'^2} + A{M^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {2{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} }} = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\).
Vậy \(d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: C
\({d_{\left[ {M;\left( {ABC'} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: A
Trong \(\left( {ACC'A'} \right)\) kẻ \(CK \bot AC'\,\,\left( {K \in AC'} \right)\), chứng minh \(CK \bot \left( {ABC'} \right)\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(CK\).
\(MC \cap \left( {ABC'} \right) = B \Rightarrow \frac{{d\left( {M;\left( {ABC'} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {ABC'} \right)} \right)}} = \frac{{MB}}{{CB}} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( {ABC'} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {C;\left( {ABC'} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ACC'} \right)\) kẻ \(CK \bot AC'\,\,\left( {K \in AC'} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}CK \bot AC'\\CK \bot AB\,\,\left( {do\,\,AB \bot \left( {ACC'A'} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow CK \bot \left( {ABC'} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {C;\left( {ABC'} \right)} \right) = CK\).
+ \(\Delta ACC':\,\,CK = \frac{{AC.CC'}}{{\sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} }} = \frac{{a.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{a^2} + 2{a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {M;\left( {ABC'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
