Giải bất phương trình: ≤ 0

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 41163:

Giải bất phương trình:

$\frace_300{x^2} - 40x - 2 - \sqrt {10x - 1} - \sqrt {3 - 10x} e_\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} - 2$ ≤ 0

A. $\frac{1}{5}$ ≤ x ≤ $\frac{3}{10}$

B. $\frac{1}{5}$ ≤ x ≤ $\frac{4}{5}$

C. - $\frac{1}{5}$ ≤ x ≤ $\frac{3}{10}$

D. $\frac{1}{5}$ ≤ x ≤ $\frac{7}{10}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41163

Giải chi tiết

Điều kiện: $\frac{1}{10}$ ≤ x ≤ $\frac{3}{10}$

Ta có: $\sqrt {1 + x}$ + $\sqrt {1 - x}$ < 2 , $\forall x$ x ∈ $\left[ {\frac{1}e_10;\frac{3}e_10} \right]$ (Theo BĐT Bunhiacopxki)

Bất phương trình <=> 300x² - 40x - 2 - $\sqrt{10x-1}$ - $\sqrt{3-10x}$ ≥ 0

<=> ( $\sqrt {10x - 1}$ - 1 ) + ( $\sqrt {3 - 10x}$ - 1) ≤ 300x² - 40x - 4

<=> $\frac{10x-2}{\sqrt{10x-1}+1}$ + $\frac{2-10x}{\sqrt{3-10x}+1}$ ≤ (10x - 2)(30x + 2)

<=> (10x - 2)[ $\frac{1}{\sqrt{10x-1}+1}$ - $\frac{1}{\sqrt{3-10x}+1}$ - 30x - 2 ] ≤ 0 (*)

f(x) = [ $\frac{1}{\sqrt{10x-1}+1}$ - $\frac{1}{\sqrt{3-10x}+1}$ - 30x - 2 ]

f'(x) = - $\frac{5}{\sqrt{10x-1}+(\sqrt{10x-1}+1)^{2}}$ - $\frac{5}{\sqrt{3-10x}(\sqrt{3-10x}+1)^{2}}$ - 30 < 0 ∀x ( $\frac{1}{10}$ ; $\frac{3}{10}$ )

Mặt khác f(x) liên tục trên [ $\frac{1}{10}$ ; $\frac{3}{10}$ ] nên f(x) nghịch biến trên [ $\frac{1}{10}$ ; $\frac{3}{10}$ ]

=> f $\left ( \frac{3}{10} \right )$ ≤ f(x) ≤ f $\left ( \frac{1}{10} \right )$ < 0

Do đó bất phương trình (*) <=> 10x - 2 ≥ 0 <=> x ≥ $\frac{1}{5}$

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: $\frac{1}{5}$ ≤ x ≤ $\frac{3}{10}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.