Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 3 = 0, đường thẳng

∆: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z}{2}$ và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 6y – 4z - 2 = 0. Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với ∆, vuông góc với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 41186: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 3 = 0, đường thẳng

∆: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z}{2}$ và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 6y – 4z - 2 = 0. Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với ∆, vuông góc với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

A. (Q): 2x - 2y - x + 6 = 0 hoặc (Q): 2x - 2y - z - 18 = 0

B. (Q): 2x + 2y - z + 6 = 0 hoặc (Q): 2x + 2y - z + 18 = 0

C. (Q): 2x - 2y - z + 2 = 0 hoặc (Q): 2x - 2y - z + 1 = 0

D. (Q): 2x - 2y - 2z + 6 = 0 hay (Q) : 2x - 2y - 2z + 18 = 0

Câu hỏi : 41186

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
(P) có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{p}}$ (1; 2; -2). ∆ có vecto chỉ phương là

$\overrightarrow{a_{\Delta }}$ = (2; 1; 2)

(Q) // (∆) và vuông góc (P) nên (Q) có vecto pháp tuyến là:

$\overrightarrow{n_{Q }}$ = [ $\overrightarrow{n_{p}}$ . $\overrightarrow{a_{\Delta }}$ ] = (6; -6; -3 )= 3(2; -2; -1) => (Q): 2x - 2y - z + D = 0.

(S) có tâm I(1; -3; 2) và bán kính R = $\sqrt{1^{2}+3^{2}+2^{2}+2}$ = 4

(Q) tiếp xúc (S) ⇔ d(I; (Q)) = R ⇔ $\frac{|2.1-2(-3)-2+D|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1^{2}}}$ = 4

⇔ $[_{D=-18}^{D=6}$

Vậy (Q): 2x - 2y - z + 6 = 0 hoặc (Q): 2x - 2y - z - 18 = 0.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.