Đặt điện áp \(u = 150\sqrt 2 \cos \omega t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần \(60\,\,\Omega \), cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng \(250\,\,W\). Nối tắt tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng \(50\sqrt 3 \,\,V\). Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng

Câu 411824:

A. \(60\sqrt 3 \,\,\Omega \)

B. \(30\sqrt 3 \,\,\Omega \)

C. \(15\sqrt 3 \,\,\Omega \)

D. \(45\sqrt 3 \,\,\Omega \)

Câu hỏi : 411824

Phương pháp giải:

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: \(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Nối tắt tụ điện, mạch điện còn lại điện trở và cuộn dây

Sử dụng giản đồ vecto

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch: \({U^2} = {U_R}^2 + {U_d}^2 + 2{U_R}{U_d}\cos {\varphi _d}\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Khi nối tắt tụ điện, mạch điện còn lại điện trở và cuộn dây.

Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto, ta có:

\(\begin{array}{l}{U^2} = {U_R}^2 + {U_d}^2 + 2{U_R}{U_d}\cos {\varphi _d}\\ \Rightarrow {150^2} = {\left( {50\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {50\sqrt 3 } \right)^2} + 2\left( {50\sqrt 3 .50\sqrt 3 } \right)\cos {\varphi _d}\\ \Rightarrow \cos {\varphi _d} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\varphi _d} = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \tan {\varphi _d} = \dfrac{{{Z_L}}}{r} = \sqrt 3 \Rightarrow {Z_L} = \sqrt 3 r\end{array}\)

Mà \({U_d} = {U_R} \Rightarrow \sqrt {{Z_L}^2 + {r^2}} = R \Rightarrow \sqrt {3{r^2} + {r^2}} = R = 60\Omega \)

\( \Rightarrow r = 30\left( \Omega \right) \Rightarrow {Z_L} = 30\sqrt 3 \left( \Omega \right)\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} \Rightarrow 250 = \dfrac{{{{150}^2}\left( {60 + 30} \right)}}{{{{\left( {60 + 30} \right)}^2} + {{\left( {30\sqrt 3 - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0 \Rightarrow {Z_C} = {Z_L} = 30\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.