Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ

Câu hỏi số 411844:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ đến khi hiệu điện thế trên cuộn cảm nhận giá trị cực đại, thì hiệu điện thế hiệu dụng trên điện trở gấp đôi hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện. Điều chỉnh điện dung của tụ đến khi hiệu điện thế trên tụ điện nhận giá trị cực đại, thì hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện gấp mấy lần hiệu điện thế hiệu dụng trên điện trở?

A. 2 lần.

B. 2,5 lần.

C. 3 lần.

D. 1,5 lần.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411844

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở, tụ điện và cuộn cảm thuần:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_R} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\)

C thay đổi để U_Cmax: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{C\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\\{Z_C}' = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần: \({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

+ C thay đổi để U_Lmax \( \Leftrightarrow {Z_L} = {Z_C} \Rightarrow \)mạch có cộng hưởng điện.

Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng trên điện trở gấp đôi hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện:

\({U_R} = 2.{U_C} \Leftrightarrow \dfrac{{U.R}}{R} = \dfrac{{2U.{Z_C}}}{R} \Leftrightarrow R = 2.{Z_C}\)

+ C thay đổi để U_Cmax: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{C\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\\{U_R} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}'} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\)

Với \({Z_C}' = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{{\left( {2{Z_C}} \right)}^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} = 5{Z_C}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{C\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {4Z_C^2 + Z_C^2} }}{{2{Z_C}}} = \dfrac{{U.\sqrt 5 }}{2}\\{U_R} = \dfrac{{U.2{Z_C}}}{{\sqrt {4Z_C^2 + {{\left( {{Z_C} - 5{Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.2}}{{\sqrt {20} }}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{U_{C\max }}}}{{{U_R}}} = 2,5 \Rightarrow {U_{C\max }} = 2,5{U_R}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.