Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình \({x_1} = {A_1}.cos\left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\) và \({x_2} = 6.cos\left( {\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình \(x = A.cos\left( {\pi t + \varphi } \right)\left( {cm} \right)\). Thay đổi A₁ cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì:

Câu 411851:

A. \(\varphi = \dfrac{\pi }{6}\)

B. \(\varphi = - \dfrac{\pi }{3}\)

C. \(\varphi = 0\)

D. \(\varphi = \pi \)

Câu hỏi : 411851

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

\(\left\{ \begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.cos\Delta \varphi \\tan\varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}.\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}.cos{\varphi _2}}}\end{array} \right.\)

Sử dụng kiến thức toán học về giá trị nhỏ nhất/lớn nhất của hàm bậc 2.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Biên độ của dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.cos\Delta \varphi \\ \Leftrightarrow {A^2} = A_1^2 + {6^2} + 2.{A_1}.6.\cos \left[ {\dfrac{\pi }{6} - \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow {A^2} = A_1^2 - 6{A_1} + 36\end{array}\)

Hàm A phụ thuộc vào A₁ có đồ thị là một parabol có bề lõm hướng lên.

Tại đỉnh của parabol: \({A_1} = - \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{{ - 6}}{{2.1}} = 3cm\) thì A nhận giá trị nhỏ nhất.

Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}tan\varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}.\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}.cos{\varphi _2}}} = \dfrac{{3.\sin \dfrac{\pi }{6} + 6.\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)}}{{3.cos\dfrac{\pi }{6} + 6.cos\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)}} = - \sqrt 3 \\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{3}rad\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.