Giả sử ta có hệ thức \({a^2} + 4{b^2} = 5ab{\rm{ }}\left( {a,b > 0} \right).\) Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 411947: Giả sử ta có hệ thức \({a^2} + 4{b^2} = 5ab{\rm{ }}\left( {a,b > 0} \right).\) Hệ thức nào sau đây đúng?

A. \(2{\log _3}\left( {a + 2b} \right) = {\log _3}a + {\log _3}b.\)

B. \(2{\log _3}\dfrac{{a + 2b}}{2} = {\log _3}a + 2{\log _3}b.\)

C. \({\log _3}\dfrac{{a + 2b}}{3} = 2\left( {{{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right).\)

D. \(2{\log _3}\dfrac{{a + 2b}}{3} = {\log _3}a + {\log _3}b.\)

Câu hỏi : 411947

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Thêm cả 2 vế với \(4ab\) để tạo hằng đẳng thức.

- Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,\,\,y > 0} \right)\\{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x > 0} \right)\\{\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\dfrac{x}{y}\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,\,\,y > 0} \right)\end{array}\)

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} + 4{b^2} = 5ab\\ \Leftrightarrow {a^2} + 4ab + 4{b^2} = 9ab\\ \Leftrightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} = 9ab\end{array}\)

Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _3}{\left( {a + 2b} \right)^2} = {\log _3}\left( {9ab} \right)\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\left( {a + 2b} \right) = {\log _3}9 + {\log _3}a + {\log _3}b\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\left( {a + 2b} \right) = 2 + {\log _3}a + {\log _3}b\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\left( {a + 2b} \right) - 2 = {\log _3}a + {\log _3}b\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{{\log }_3}\left( {a + 2b} \right) - {{\log }_3}3} \right] = {\log _3}a + {\log _3}b\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\dfrac{{a + 2b}}{3} = {\log _3}a + {\log _3}b\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.