Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {0;\;2;\;0} \right)\) và đường

Câu hỏi số 411960:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {0;\;2;\;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 2 + t\\z = - 1 + t.\end{array} \right.\) Đường thẳng đi qua \(M\) cắt và vuông góc với \(d\)có phương trình là

A. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}.\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 2}}.\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\)

D. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411960

Phương pháp giải

- Biến đổi \(\dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}} = \dfrac{{x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = \dfrac{A}{{x - 1}} + \dfrac{B}{{2x - 1}}\).

- Quy đồng, đồng nhất hệ số tìm \(A,\,\,B\).

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\) và tính giá trị biểu thức \(P\).

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng đi qua \(M\) cắt và vuông góc với \(d\) là \(\Delta \).

Gọi\(N = \Delta \cap d \Rightarrow N\left( {4 + 3t;\,\,2 + t;\,\, - 1 + t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {MN} = \left( {4 + 3t;\,\,t;\,\, - 1 + t} \right)\).

Đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 2 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;1;1} \right)\).

Vì \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {MN} = 0\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left( {4 + 3t} \right) + 1.t + 1\left( { - 1 + t} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 12 + 9t + t - 1 + t = 0\\ \Leftrightarrow 11t + 11 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\end{array}\)

\( \Rightarrow N\left( {1;1; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {MN} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\parallel \left( { - 1;1;2} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.