Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {0;\;2;\;0} \right)\) và đường

Câu hỏi số 411960:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {0;\;2;\;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 2 + t\\z = - 1 + t.\end{array} \right.\) Đường thẳng đi qua \(M\) cắt và vuông góc với \(d\)có phương trình là

A. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}.\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 2}}.\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\)

D. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411960

Phương pháp giải

- Biến đổi \(\dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}} = \dfrac{{x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = \dfrac{A}{{x - 1}} + \dfrac{B}{{2x - 1}}\).

- Quy đồng, đồng nhất hệ số tìm \(A,\,\,B\).

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\) và tính giá trị biểu thức \(P\).

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng đi qua \(M\) cắt và vuông góc với \(d\) là \(\Delta \).

Gọi\(N = \Delta \cap d \Rightarrow N\left( {4 + 3t;\,\,2 + t;\,\, - 1 + t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {MN} = \left( {4 + 3t;\,\,t;\,\, - 1 + t} \right)\).

Đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 2 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;1;1} \right)\).

Vì \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {MN} = 0\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left( {4 + 3t} \right) + 1.t + 1\left( { - 1 + t} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 12 + 9t + t - 1 + t = 0\\ \Leftrightarrow 11t + 11 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\end{array}\)

\( \Rightarrow N\left( {1;1; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {MN} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\parallel \left( { - 1;1;2} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.