Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\)\(\forall x \in \mathbb{R}.\) Cho biết \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = 2 - 2x.\) Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có hai nghiệm thực phân biệt là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Lấy nguyên hàm hai vế, từ đó suy ra hàm số \(f\left( x \right)\).
- Lập BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
- Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.
Lấy nguyên hàm hai vế biểu thức \(\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = 2 - 2x\) ta có:
\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} = \int {\left( {2 - 2x} \right)dx} \\ \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( x \right)} \right| = - {x^2} + 2x + C\end{array}\)
Theo bài ra ta có \(f\left( 0 \right) = 1\) \( \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( 0 \right)} \right| = C \Leftrightarrow \ln 1 = C \Leftrightarrow C = 0\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( x \right)} \right| = - {x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = {e^{ - {x^2} + 2x}}\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = {e^{ - {x^2} + 2x}}\,\,\left( {Do\,\,f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\end{array}\)
Ta có : \(f'\left( x \right) = \left( { - 2x + 2} \right){e^{ - {x^2} + 2x}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
BBT:
Phương trình \(f\left( x \right) = m\) có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt, dựa vào BBT ta suy ra \(0 < m < e\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
