Cho \({\log _a}x = 2\), \({\log _b}x = 3\) với \(a,\,\,b\) là các số thực lớn hơn 1. Tính \(P = {\log

Câu hỏi số 412168:

Vận dụng

Cho \({\log _a}x = 2\), \({\log _b}x = 3\) với \(a,\,\,b\) là các số thực lớn hơn 1. Tính \(P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x.\)

A. \(P = 6.\)

B. \(P = - \dfrac{1}{6}.\)

C. \(P = - 6.\)

D. \(P = \dfrac{1}{6}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412168

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức biến đổi logarit:

\(\begin{array}{l}{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\,\,\left( {0 < a,c\, \ne 1,\,\,b > 0} \right)\\{\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\dfrac{x}{y}\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,x,\,\,y > 0} \right)\\{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = {\log _{\dfrac{a}{{{b^2}}}}}x = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}\dfrac{a}{{{b^2}}}}} = \dfrac{2}{{1 - 2{{\log }_a}b}}\\\,\,\,\, = \dfrac{2}{{1 - 2.\dfrac{{{{\log }_x}b}}{{{{\log }_x}a}}}} = \dfrac{2}{{1 - 2.\dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_b}x}}}}\\\,\,\, = \dfrac{2}{{1 - 2.\dfrac{2}{3}}} = \dfrac{2}{{ - \dfrac{1}{3}}} = - 6\end{array}\) \(\left( {x > 0,x \ne 1;\,\,a,b > 1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.