Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C biết khoảng cách giữa AA’ và BC là .

Câu hỏi số 41246:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với đáy một góc 30⁰. Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C biết khoảng cách giữa AA’ và BC là $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .

A. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$

B. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{2a^{3}\sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{2a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41246

Giải chi tiết

Gọi O là tâm ∆ ABC và M là trung điểm BC ta có:

Do AM ⊥ BC, A'O ⊥ BC => BC ⊥(A'AM)

Kẻ MH ⊥ AA' ,do

$\left. \begin{array}{l} BC \bot (A'AM)\\ HM \in (A'AM) \end{array} \right\}$ => MH ⊥ BC.

Vậy HM là đọan vuông góc chung của AA’và BC, do đó d(AA', BC) = HM = a $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Ta có

$\widehat{A'AO}$ = $\overbrace{(A'A,(ABC))}$ = 30⁰. => sin30⁰= $\frac{MH}{AM}$

=> AM = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ => AB = a => S_ABC = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có: $\frac{A'O}{AO}$ = $\frac{HM}{AH}$

Suy ra A'O = $\frac{AO.HM}{AH}$ = $\frace_a\sqrt 3 {3}\frace_a\sqrt 3 {4}\frac{4}e_3a$ = $\frac{a}{3}$

V_{A’BB’C’C}= V_{A’B’C.ABCC} –V_A’.ABC= A’O.S_ABC - $\frac{1}{3}$ A’O.S_ABC = $\frac{2}{3}$ A’O.S_ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.