Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Cho 3 số thực thỏa mãn a3 + 8b3 + 27c3 - 18abc - 1 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a2 + 4b2 + 9c2 .
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có :
1 = a3 + 8b3 + 27c3 - 18abc
= (a + 2b + 3c)(a2 + 4b2 + 9c2 - 2ab – 3ac - 6bc) (1)
=> a2 + 4b2 + 9c2 - 2ab – 3ac - 6bc > 0 => a + 2b + 3c > 0
Đặt x = a + 2b + 3c, x > 0
từ (1) suy ra: P = 
+ 
, x > 0
P = + = + 
+ ≥ 3![\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{3}.\frac{1}{3x}.\frac{1}{3x}}](http://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0423/v37946_652564_8.gif)
=1
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy min P = 1 khi a = 1, b = c = 0 hoặc a = c = 0, b = 
hoặc a = b = 0, c = 
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
