Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;-1; 3), D(1;-1;-0). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với AB và CD sao cho khoảng cách từ đường thẳng AB và khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng (P) bằng nhau.

Câu hỏi số 41271:

A. y = 0

B. y = 1

C. y = 4

D. y = 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41271

Giải chi tiết

Mặt phẳng (P) song song với AB và CD mà:

$\overrightarrow{AB}$ = (-1; 0; 3), $\overrightarrow{CD}$ = (-1; 0;-3)

nên có một véc tơ pháp tuyến là $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}]$ = (0;-6; 0) => chọn 1 vtpt của (P) là (0;1;0)

Suy ra phương trình mp (P): y + D = 0

AB và CD song song (P) nên d(AB, (P)) = d(A, (P)) và d(CD, (P)) = d(C, (P))

d(AB, (P)) = d(CD, (P)) ⇔ d(A, (P)) = d(C, (P)) ⇔ |1 + D| = |-1 + D|

⇔ $\left [ \begin{matrix} 1+D=-1+D & & \\ 1+D=1-D & & \end{matrix}$ ⇔ D = 0

Suy ra phương trình (P): y = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.