Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có đồ thị (Cm) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2, Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng 3x − 2y + 8 = 0 .

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 41269:

Cho hàm số y = x³− 3mx²+ 4m³ có đồ thị (Cm)

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

2, Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng 3x − 2y + 8 = 0 .

A. m ε (- $\frac{4}{3}$ ; -1)

B. m ε (- $\frac{4}{3}$ ; 1)

C. m ε (-1; $\frac{4}{3}$ )

D. m ε (1; $\frac{4}{3}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41269

Giải chi tiết

a. Khảo sát

Khi m = 1 ta có y = x³- 3x²+ 4

+ TXĐ: D = R

+ Sự biến thiên:

y’ = 3x²- 6x; y’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2

Các khoảng đồng biến: (-∞; 0) và (2;+∞)

Khoảng nghịch biến: (0; 2)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT= 0; đạt cực đại tại x = 0; y_CĐ= 4

Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = -∞, $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞

+Bảng biến thiên:

+ Đồ thị:

b. Tìm m

y’ = 3x²- 6mx; y’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2m

Các điểm cực trị: A(0; 4m³); B(2m; 0)

Hai điểm cực trị nằm cùng phía với đường thẳng 3x - 2y + 8 = 0

(-8m³+ 8)(6m + 8) > 0

<=> (m - 1)(3m + 4) < 0 <=> m ε (- $\frac{4}{3}$ ; 1)

KL: Vậy m ε (- $\frac{4}{3}$ ; 1) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.