Giải phương trình: tan3 ( x - ) = tanx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 41274:

Giải phương trình: tan³ ( x - $\frac{\pi }{4}$ ) = tanx - 1

A. x = kπ, x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ, k ε Z

B. x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ, k ε Z

C. x = kπ, k ε Z

D. x = kπ, x = $\frac{\pi }{3}$ + kπ, k ε Z

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41274

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x-\frac{\pi }{4}\neq \frac{\pi }{2}+k\pi & \\ x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{3\pi }{4}+k\pi & \\ x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi & \end{matrix}\right.$

(1) $\Leftrightarrow \frac{(sinx-cosx)^{3}}{(sinx+cosx)^{3}}=\frac{sinx-cosx}{cosx}$

<=> (sinx - cosx) $\left [ \frac{(sinx-cosx)^{2}}{(sinx+cosx)^{3}} -\frac{1}{cosx}\right ]$ = 0

$\Leftrightarrow$ (sinx - cosx)(sin³x + 2sin²xcosx + 5sinxcos²x) = 0

<=> $\left [ \begin{matrix} sinx =0\\sinx-cosx=0 \\ sin^{2}x+2sinxcosx+5cos^{2}x=0 \end{matrix}$

<=> $\left [ \begin{matrix} sinx =0\\sinx-cosx=0 \end{matrix}$

<=> x = kπ hoặc x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ, k ε Z

( thỏa mãn điều kiện)

Kết luận: x = kπ, x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ, k ε Z

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.