Xét tất cả các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _{27}}\left( {{a^2}\sqrt b }

Câu hỏi số 412806:

Thông hiểu

Xét tất cả các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _{27}}\left( {{a^2}\sqrt b } \right).\) Mệnh đều nào dưới đây đúng?

A. \(a = {b^2}\)

B. \({a^3} = b\)

C. \(a = b\)

D. \({a^2} = b\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412806

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y;\;\;{\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\\{\log _{{a^n}}}x = \dfrac{1}{n}{\log _a}x;\;\;{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\end{array} \right.\) (giả sử các biểu thức xác định).

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _3}a = {\log _{27}}\left( {{a^2}\sqrt b } \right)\) \( \Leftrightarrow {\log _3}a = \dfrac{1}{3}{\log _3}\left( {{a^2}\sqrt b } \right)\)

\( \Leftrightarrow 3{\log _3}a = {\log _3}\left( {{a^2}\sqrt b } \right)\) \( \Leftrightarrow {\log _3}{a^3} = {\log _3}\left( {{a^2}\sqrt b } \right)\)

\( \Leftrightarrow {a^3} = {a^2}\sqrt b \Leftrightarrow a = \sqrt b \)\( \Leftrightarrow {a^2} = b.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.