Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(9{z^2} + 6z + 4 = 0\). Giá trị của

Câu hỏi số 412813:

Thông hiểu

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(9{z^2} + 6z + 4 = 0\). Giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}} + \dfrac{1}{{\left| {{z_2}} \right|}}\) bằng

A. \(\dfrac{4}{3}\)

B. \(3\)

C. \(\dfrac{3}{2}\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412813

Phương pháp giải

- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm \({z_1},\,\,{z_2}\).

- Tính \(\left| {{z_1}} \right|,\,\,\left| {{z_2}} \right|\) và thay vào tính giá trị biểu thức \(\dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}} + \dfrac{1}{{\left| {{z_2}} \right|}}\), sử dụng công thức tính môđun của số phức \(z = a + bi\)\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(9{z^2} + 6z + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = - \dfrac{1}{3} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}i\\{z_2} = - \dfrac{1}{3} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}i\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{3}} = \sqrt {\dfrac{4}{9}} = \dfrac{2}{3}\).

Vậy \(\dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}} + \dfrac{1}{{\left| {{z_2}} \right|}} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{2} = 3.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.