Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ

Câu hỏi số 412816:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.

A. \(\dfrac{1}{{36}}\)

B. \(\dfrac{2}{3}\)

C. \(\dfrac{5}{{63}}\)

D. \(\dfrac{5}{{1512}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412816

Phương pháp giải

- Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a,b,c,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,b,c,d \le 9} \right)\). Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau” \( \Rightarrow 1 \le a < b < c < d \le 9\).

- Từ yêu cầu bài toán, suy ra được điều kiện \(1 \le a < b - 1 < c - 2 < d - 3 \le 6\), chọn cặp các chữ số \(\left( {a;b - 1;c - 2;d - 3} \right)\) thỏa mãn điều kiện trên, từ đó tính được \(n\left( A \right)\).

- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a,b,c,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,b,c,d \le 9} \right)\).

- Số cách chọn \(a\): 9 cách \(\left( {a \ne 0} \right)\).

- Số cách chọn \(b,\,\,c,\,\,d\): \(A_9^3 = 504\) cách.

\( \Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 9.504 = 4536\).

Gọi A là biến cố: “Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau”.

\( \Rightarrow 1 \le a < b < c < d \le 9\).

Vì các số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}b > a + 1\\c > b + 1\\d > c + 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < b - 1\\b < c - 1 \Rightarrow b - 1 < c - 2\\c < d - 1 \Rightarrow c - 2 < d - 3\end{array} \right.\).

Khi đó ta có \(1 \le a < b - 1 < c - 2 < d - 3 \le 6\).

Số cách chọn được 1 bộ số \(\left( {a;b - 1;c - 2;d - 3} \right)\) là \(C_6^4 = 15\) cách. Ứng với mỗi cách chọn 1 bộ số \(\left( {a;b - 1;c - 2;d - 3} \right)\) ta được 1 bộ số \(\left( {a;b;c;d} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán \( \Rightarrow n\left( A \right) = 15\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{15}}{{4536}} = \dfrac{5}{{1512}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.