Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA = AB = a√3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2. Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.

Câu hỏi số 41284:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA = AB = a√3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o.

1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

2. Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.

A. V_S.ABC = $\frac{a^{3}}{2}$ ; d_{(AC, BD)} = a $\sqrt{\frac{3-\sqrt{2}}{5-2\sqrt{2}}}$

B. V_S.ABC = $\frac{2a^{3}}{3}$ ; d_{(AC, BD)} = a $\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}$

C. V_S.ABC = $\frac{a^{3}}{3}$ ; d_{(AC, BD)} = a $\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}$

D. V_S.ABC = $\frac{a^{3}}{2}$ ; d_{(AC, BD)} = a $\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41284

Giải chi tiết

1. SA = AB = a√3; góc SCA = 60^o

=> AC = a

S_ABC = $\frac{1}{2}$ a.a√3 = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ .a√3 = $\frac{a^{3}}{2}$

2. Kẻ DH //AC (H ε SA)

Kẻ AK ⊥ BH (K ε BH)

Suy ra AC // (BDH)

D(AC, BD) = d(A, (BDH)) = AK

Ta có: $\frac{HA}{HS}=\frac{DC}{DS}=\frac{AC}{AS}$ . Tính được HA = $\frac{a(3-\sqrt{3})}{2}$

$\frac{1}{AH^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{AK^{2}}\Rightarrow \frac{4}{a^{2}(3-\sqrt{3})}+\frac{1}{3a^{2}}=\frac{1}{AK^{2}}$

=> AK² = $\frac{3a^{2}(3-\sqrt{3})}{15-6\sqrt{3}}$ <=> AK = a $\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.