Trong mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau sao cho không có ba đường nào đồng quy. n đường thẳng đó chia mặt phẳng thành những miền không có điểm chung trong, trong đó có những miền là đa giác. Tính theo n số các đa giác đó.

Câu hỏi số 41287:

A. $\frac{n^{2}+3n-2}{2}$

B. $\frac{n^{2}+3n+2}{3}$

C. $\frac{n^{2}-3n+2}{2}$

D. $\frac{n^{2}-3n+2}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41287

Giải chi tiết

Chẳng hạn đã vẽ n đường thẳng thỏa mãn đề bài.

Ta rút bớt 1 đường thẳng

Như vậy sẽ mất đi n - 1 giao điểm

Số miền đất đi là [(n - 1) + 1] = n miền

Lần lượt rút đi n đường thẳng trên mặt phẳng

Số miền mất đi là:

n + (n - 1) + (n - 2) +...+ 2 + 1 và còn lại 1 mặt phẳng

Suy ra n đường thẳng lúc đầu chia mặt phẳng thành $\frac{n(n+1)}{2}$ + 1 miền.

Số giao điểm mà n đường thẳng đó tạo ra là hữu hạn.

Vẽ đường tròn đủ lớn để tất cả các điểm đó nằm bên trong đường tròn.

Ta sẽ nhận được 2n giao điểm giữa n đường thẳng và đường tròn.

Suy ra số miền không phải là đa giác là 2n miền.

Vậy số miền đa giác thỏa mãn đề bài là:

$\frac{n(n+1)}{2}$ + 1 - 2n = $\frac{n^{2}-3n+2}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.