Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\left( {\dfrac{a}{b}} \right) = {\log _4}\left(

Câu hỏi số 413720:

Thông hiểu

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\left( {\dfrac{a}{b}} \right) = {\log _4}\left( {ab} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({a^2} = b\)

B. \(a = b\)

C. \(a = {b^3}\)

D. \(a = {b^2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413720

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _{{a^m}}}{b^n} = \dfrac{n}{m}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {\dfrac{a}{b}} \right) = {\log _4}\left( {ab} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\dfrac{a}{b}} \right) = {\log _{{2^2}}}\left( {ab} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\dfrac{a}{b}} \right) = \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {ab} \right)\\ \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {\dfrac{a}{b}} \right) = {\log _2}\left( {ab} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2} = ab\\ \Leftrightarrow {a^2} = a{b^3}\\ \Leftrightarrow a = {b^3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.