Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với \(AB = AD = \dfrac{{CD}}{2} = a\). Quay hình thang và miền trong
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với \(AB = AD = \dfrac{{CD}}{2} = a\). Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB. Tính thể tích V của khối xoay được tạo thành.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \pi {r^2}h\).
- Thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối trụ có chiều cao \({h_1} = CD = 2a\), bán kính đáy \({r_1} = AD = a\).
\( \Rightarrow {V_1} = \pi r_1^2{h_1} = \pi {a^2}.2a = 2\pi {a^3}\).
Gọi \({V_2}\) là thể tích khối nón có chiều cao \({h_2} = CD - AB = a\), bán kính đáy \({r_2} = AD = a\).
\( \Rightarrow {V_2} = \dfrac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \dfrac{1}{3}.\pi {a^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).
Vậy thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang vuông \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) là
\(V = {V_1} - {V_2} = 2\pi {a^3} - \dfrac{{\pi {a^3}}}{3} = \dfrac{{5\pi {a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
