Cho \(z = x + \left( {x - 1} \right)i,\,\,x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu số thực \(x\) thỏa mãn \({z^2}\)

Câu hỏi số 414420:

Thông hiểu

Cho \(z = x + \left( {x - 1} \right)i,\,\,x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu số thực \(x\) thỏa mãn \({z^2}\) là số thuần ảo?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. vô số

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414420

Phương pháp giải

Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \({z^2} = {\left[ {x + \left( {x - 1} \right)i} \right]^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {z^2} = {x^2} + 2x\left( {x - 1} \right)i - {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {z^2} = {x^2} - {x^2} + 2x - 1 + 2x\left( {x - 1} \right)i\\ \Leftrightarrow {z^2} = 2x - 1 + 2x\left( {x - 1} \right)i\end{array}\)

Số phức \({z^2}\) là số thuần ảo \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\2x\left( {x - 1} \right) \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow z = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}i.\)

\( \Rightarrow \) Có 1 số thực \(x\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.