Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right).\) Mặt phẳng chứa điểm \(A\) và

Câu hỏi số 414421:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right).\) Mặt phẳng chứa điểm \(A\) và trục \(Oz\) có phương trình là:

A. \(2x - y = 0\)

B. \(x + y - z = 0\)

C. \(3y - 2z = 0\)

D. \(3x - z = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414421

Phương pháp giải

VTCP của trục \(Oz\) là \(\overrightarrow k = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right).\)

Phương trình \(\left( P \right)\) cần tìm chứa điểm \(A\) và trục \(Oz\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow k ,\,\,\overrightarrow {OA} } \right].\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {OA} = \left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\)

Ta có: VTCP của trục \(Oz\) là \(\overrightarrow k = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cần tìm chứa trục \(Oz\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow k \)

Lại có \(\left( P \right)\) chứa điểm \(A\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot OA\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow k ,\,\,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 2;\,\,1;\,\,0} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,\, - 2\left( {x - 1} \right) + y - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow - 2x + y = 0 \Leftrightarrow 2x - y = 0\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.