Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right).\) Mặt phẳng chứa điểm \(A\) và trục \(Oz\) có phương trình là:

Câu 414421: Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right).\) Mặt phẳng chứa điểm \(A\) và trục \(Oz\) có phương trình là:

A. \(2x - y = 0\)

B. \(x + y - z = 0\)

C. \(3y - 2z = 0\)

D. \(3x - z = 0\)

Câu hỏi : 414421

Quảng cáo

Phương pháp giải:

VTCP của trục \(Oz\) là \(\overrightarrow k = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right).\)

Phương trình \(\left( P \right)\) cần tìm chứa điểm \(A\) và trục \(Oz\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow k ,\,\,\overrightarrow {OA} } \right].\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {OA} = \left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\)

Ta có: VTCP của trục \(Oz\) là \(\overrightarrow k = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cần tìm chứa trục \(Oz\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow k \)

Lại có \(\left( P \right)\) chứa điểm \(A\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot OA\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow k ,\,\,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 2;\,\,1;\,\,0} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,\, - 2\left( {x - 1} \right) + y - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow - 2x + y = 0 \Leftrightarrow 2x - y = 0\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.