Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,2; - 4} \right),\,\,B\left( { - 1; - 2; - 4} \right).\) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:
Câu 414425: Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,2; - 4} \right),\,\,B\left( { - 1; - 2; - 4} \right).\) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:
A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 5\)
B. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 20\)
C. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 5\)
D. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 20\)
Mặt cầu đường kính \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}.\)
Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R:\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}.\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {0;\,\,0; - 4} \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\, - 4;\,\,0} \right)\)\( \Rightarrow AB = 2\sqrt 5 \)
Mặt cầu đường kính \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 5 .\)
\( \Rightarrow \) Phương trình mặt cầu cần tìm là: \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 5.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
