Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,2; - 4} \right),\,\,B\left( { - 1; - 2; - 4} \right).\)

Câu hỏi số 414425:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,2; - 4} \right),\,\,B\left( { - 1; - 2; - 4} \right).\) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:

A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 5\)

B. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 20\)

C. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 5\)

D. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 20\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414425

Phương pháp giải

Mặt cầu đường kính \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}.\)

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R:\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}.\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {0;\,\,0; - 4} \right).\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\, - 4;\,\,0} \right)\)\( \Rightarrow AB = 2\sqrt 5 \)

Mặt cầu đường kính \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 5 .\)

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt cầu cần tìm là: \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 5.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.