Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100;100} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }}\) có đúng 2 tiệm cận?
Câu 414438: Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100;100} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }}\) có đúng 2 tiệm cận?
A. \(200\)
B. \(2\)
C. \(199\)
D. \(0\)
- Tìm ĐKXĐ của hàm số.
- Xác định số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, sử dụng khái niệm: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
- Suy ra đồ thị hàm số cần có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ứng với bấy nhiêu nghiệm của mẫu thỏa mãn ĐKXĐ.
-
Đáp án : A(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - m \ne 0\\2x - {x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne m\\0 < x < 2\end{array} \right.\).
Do đó không tồn tại giới hạn của hàm số khi \(x \to \pm \infty \), do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \infty \), suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng \(x = 0,\,\,x = 2\,\,\forall m\).
Suy ra để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì \(m \notin \left( {0;2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 2\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left[ { - 100;0} \right] \cup \left[ {2;100} \right]\), \(m\) nguyên.
Vậy có 101 + 99 = 200 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com