Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực và có bảng biến thiên như hình
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực và có bảng biến thiên như hình bên.
Số nghiệm phân biệt của phương trình \(f\left( {x - \dfrac{1}{{\ln x}}} \right) = 1\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đặt \(t = x - \dfrac{1}{{\ln x}}\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\), lập BBT hàm số \(t\left( x \right)\).
- Dựa vào đồ thị hàm số suy ra số nghiệm của phương trình \(f\left( t \right) = 1\).
- Dựa vào BBT hàm số \(t\left( x \right)\) xác định số nghiệm của phương trình \(t = x - \dfrac{1}{{\ln x}}\).
Đặt \(t = x - \dfrac{1}{{\ln x}}\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\) ta có \(t'\left( x \right) = 1 + \dfrac{1}{{x{{\ln }^2}x}} > 0\,\,\forall x > 0\), suy ra hàm số đồng biến trên \(\left( {0;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right)\).
BBT:
Khi đó phương trình trở thành \(f\left( t \right) = 1\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = {t_1} < 0\\t = {t_2} > 0\end{array} \right.\).
Dựa vào BBT ta thấy:
+ Phương trình \(t = {t_1} < 0 \Leftrightarrow x - \dfrac{1}{{\ln x}} = {t_1} < 0\) có 1 nghiệm.
+ Phương trình \(t = {t_2} > 0 \Leftrightarrow x - \dfrac{1}{{\ln x}} = {t_2} > 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
