Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm K(1; 3) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4, với I là tâm đường tròn (C).

Câu hỏi số 41456:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x²+ y² - 2x + 4y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm K(1; 3) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4, với I là tâm đường tròn (C).

A. (x - 1)² + (y - 3)² = 13 và (x - 1)² + (y - 3)²= 53

B. (x + 1)² + (y - 3)² = 13 và (x - 1)² + (y - 3)² = 53

C. (x - 1)² + (y - 3)² = 13 và (x - 1)² + (y - 3)²= 52

D. (x - 1)² + (y - 3)² = 43 và (x - 1)²+ (y - 3) ² = 53

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41456

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R = 2√2. Gọi H là trung điểm AB. Khi đó: S_ABI = IH.AH <=> 4 = $\sqrt{R^{2}-AH^{2}}$ .AH

<=> 16 = (8 – AH²).AH² <=> AH² = 4 <=> AH = 2

Ta có IK = 5 > 2√2 = R nên có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: H nằm giữa đoạn thẳng IK, ta có

AK = $\sqrt{HA^{2}+KH^{2}}=\sqrt{HA^{2}(KI-IK)^{2}}$

= $\sqrt{2^{2}+3^{2}}$ = $\sqrt{13}$

Do đó đường tròn cần tìm có phương trình .(x-1)² +(y-3)² =13

Trường hợp 1: H nằm giữa đoạn thẳng HK,ta có

AK = $\sqrt{HA^{2}+KH^{2}}$ = $\sqrt{HA^{2}+(KI+IH)^{2}}$

= $\sqrt{2^{2}+7^{2}}$ = $\sqrt{53}$

Do đó đường tròn cần tìm có phương trình (x - 1)²+ (y - 3)²= 53

Vậy đường tròn cần tìm có phương trình(x - 1)² + (y - 3)² = 13 và

(x - 1)²+ (y - 3)²= 53

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.