Cho hàm số: y = 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M (-3; 0), N(-1;-1).

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 41467:

Cho hàm số: y = $\frace_2x - 4e_x + 1$

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết

M (-3; 0), N(-1;-1).

A. A(2; 0); B(0; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

B. A(1; 0); B(1; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

C. A(3; 0); B(3; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

D. A(4; 0); B(4; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41467

Giải chi tiết

1. Tập xác đinh D = R\{-1}

Giới hạn, tiệm cận:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }}$ y = +∞ ; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }}$ y = - ∞.

Suy ra phương trình đường tiệm cận đứng x = – 1

* Cực trị :Hàm số không có cực trị

Sự biến thiên:

y' = $\frac{6}e_{{\left( {x + 1} \right)}^2}$ > 0 ;∀x ∈ D nên hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và (-1; +∞)

Bảng biến thiên

Đồ thị:

Đồ thị phải đi qua các điểm đặc biệt (2; 0); (0; 4); (-4; 4)

Nhận xét: đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(-1; 2).

2) Phương trình đường thẳng (MN): x + 2y + 3 = 0.

Xét hai điểm A, B trên đồ thị (C), ta có

A(a; 2 - $\frac{6}{a+1}$ ); B(b; 2 - $\frac{6}{a+1}$ ); a, b ≠ - 1

Gọi I( $\frac{a+b}{2}$ ; 2 - $\frac{3}{a+1}$ - $\frac{3}{b+1}$ ) là trung điểm của đoạn đoạn AB.

Theo yêu cầu của bài toán ta có

AB ⊥ MN VÀ I ∈ (MN) <=> $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{MN}$ = 0 và I ∈ (MN)

<=> $\left\{ \begin{array}{l} b - a - \frac{3}e_a + 1 + \frac{3}e_b + 1 = 0\\ \frace_b + a{2} - \frac{6}e_a + 1 - \frac{6}e_b + 1 = - 7 \end{array} \right.$ <=>..... <=> $\left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} a = 0\\ b = 2 \end{array} \right. \end{array} \right.$

Vậy A(2; 0); B(2; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.