Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và hai điểm A(4;-3; 1), B(2; 1; 1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M.

Câu hỏi số 41536:

A. M (-1; 2; 1), M ( $\frac{17}{7} ;\frac{9}{7};-\frac{8}{7}$ )

B. M (-1; 2; 1), M ( $-\frac{17}{7} ;-\frac{9}{7};-\frac{8}{7}$ )

C. M (-1; 2; 1), M ( $\frac{17}{7} ;-\frac{9}{7};-\frac{8}{7}$ )

D. M (1;-2; 1), M ( $\frac{17}{7} ;-\frac{9}{7};-\frac{8}{7}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41536

Giải chi tiết

Gọi M(a; b; c) khi đó M ∈ (Q) <=> a + b + c = 0 (1)

Tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi

AM² = BM² <=> (a - 4)²+ (b + 3)² + (c - 1)² = (a - 2)² + (b - 1)² + (c - 1)²

<=> -a + 2b + 5 = 0

Từ (1) và (2) ta có $\left \{ \begin{matrix} a+b+c =0\\ -a+2b+5 = 0 \end{matrix}$ <=> $\left \{ \begin{matrix} a=2b+5\\ c=-5-3b \end{matrix}$ (*)

Trung điểm AB là I(3;-1; 1),

Tam giác ABM cân tại M, suy ra MI = $\frac{AB}{2}$

<=> (a - 3)²+ (b + 1)² + (c - 1)² = 5 (3)

Thay (*) vào (3) ta được

(2b + 2)²+ (b + 1)² + (- 6 - 3b)² = 5

<=> 7b² + 23b + 18 = 0 <=> b = -2 hoặc b = - $\frac{9}{7}$

Với b = -2 => a = 1, c = 1 => M(1;-2; 1).

Với b = - $\frac{9}{7}$ => a = $\frac{17}{7}$ ; c = $-\frac{8}{7}$ => M( $\frac{17}{7} ;-\frac{9}{7};-\frac{8}{7}$ ).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.