Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có \(R = 50\,\,\Omega ;C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\), cuộn

Câu hỏi số 415128:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có \(R = 50\,\,\Omega ;C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\), cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là \(u = 100\sqrt 3 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\). Điều chỉnh \(L = {L_1}\) để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, \(L = {L_2}\) để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại, \(L = {L_3}\) để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Giá trị gần nhất của \(\left( {{L_1} + {L_2} + {L_3}} \right)\) là

A. 0,6 H

B. 0,8 H

C. 0,7 H

D. 0,5 H

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415128

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần, đoạn mạch RL, tụ điện:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_{RL}} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\)

Sử dụng chức năng MODE trong máy tính bỏ túi

Giải chi tiết

Dung kháng của tụ điện là: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 50\,\,\left( \Omega \right)\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần, đoạn mạch RL, tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_L} = \dfrac{{U.{Z_{{L_1}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.100\pi {L_1}}}{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {100\pi {L_1} - 50} \right)}^2}} }} = U.{f_{\left( 1 \right)}}\\{U_{RL}} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + {Z_{{L_2}}}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {100\pi {L_2}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {100\pi {L_2} - 50} \right)}^2}} }} = U.{f_{\left( 2 \right)}}\\{U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_3}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.50}}{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {100\pi {L_3} - 50} \right)}^2}} }} = U.{f_{\left( 3 \right)}}\end{array} \right.\)

Để \({U_{C\max }} \Rightarrow {f_{\left( 3 \right)\max }} \Rightarrow 100\pi {L_3} = 50 \Rightarrow {L_3} = \dfrac{1}{{2\pi }}\,\,\left( H \right)\)

Sử dụng máy tính bỏ túi để tính \({f_{\left( 1 \right)\max }};{f_{\left( 2 \right)\max }}\), ta thực hiện như sau:

\(MODE + 7 + \dfrac{{100\pi X}}{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {100\pi X - 50} \right)}^2}} }} = 0,2 = 0,4 = 0,01 = \)

Từ kết quả máy tính, ta thấy \({f_{\left( 1 \right)\max }} = 1,414 \Leftrightarrow {L_1} = 0,32\,\,\left( H \right)\)

\(MODE + 7 + \dfrac{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {100\pi X} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {100\pi X - 50} \right)}^2}} }} = 0,1 = 0,3 = 0,01 = \)

Từ kết quả máy tính, ta thấy \({f_{\left( 2 \right)\max }} = 1,618 \Leftrightarrow {L_2} = 0,26\,\,\left( H \right)\)

\( \Rightarrow {L_1} + {L_2} + {L_3} = 0,32 + 0,26 + \dfrac{1}{{2\pi }} = 0,739\,\,\left( H \right)\) gần nhất với giá trị \(0,7\,\,H\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.