Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;\,\,1} \right].\) Giá trị của \(M + m\) bằng:
Câu 415138: Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;\,\,1} \right].\) Giá trị của \(M + m\) bằng:
A. \( - 5\)
B. \( - \dfrac{9}{4}\)
C. \( - 6\)
D. \( - \dfrac{{25}}{4}\)
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:
+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số: \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;\,\,1} \right]\) ta có:
\(y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - {x^2} - x - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{2{x^2} - 3x - 2 - {x^2} - x - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left[ { - 2;\,\,1} \right]\\x = 5\,\, \notin \left[ { - 2;\,\,1} \right]\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 2} \right) = - \dfrac{5}{4}\\y\left( { - 1} \right) = - 1\\y\left( 1 \right) = - 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,1} \right]} y = - 5\\M = \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;\,\,1} \right]} y = - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M + m = - 1 - 5 = - 6.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com