Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =

Câu hỏi số 415138:

Thông hiểu

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;\,\,1} \right].\) Giá trị của \(M + m\) bằng:

A. \( - 5\)

B. \( - \dfrac{9}{4}\)

C. \( - 6\)

D. \( - \dfrac{{25}}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415138

Phương pháp giải

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;\,\,1} \right]\) ta có:

\(y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - {x^2} - x - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{2{x^2} - 3x - 2 - {x^2} - x - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left[ { - 2;\,\,1} \right]\\x = 5\,\, \notin \left[ { - 2;\,\,1} \right]\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 2} \right) = - \dfrac{5}{4}\\y\left( { - 1} \right) = - 1\\y\left( 1 \right) = - 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,1} \right]} y = - 5\\M = \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;\,\,1} \right]} y = - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M + m = - 1 - 5 = - 6.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.