Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x -

Câu hỏi số 415156:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 3}}\) và \({d_2}:\,\,\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}.\) Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

A. \(x - 5y - z + 18 = 0\)

B. \(x - 5y + z - 22 = 0\)

C. \(x + 5y - z + 18 = 0\)

D. \(x + 3y - z + 12 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415156

Phương pháp giải

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) ta thấy \({d_1}//{d_2}.\)

Đường thẳng \({d_1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \) và đi qua điểm \({M_1}.\)

Đường thẳng \({d_2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \) và đi qua điểm \({M_2}.\)

\( \Rightarrow \) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) đi qua \({M_1}\) và có VTPT là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right].\)

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 3}}\) có VTCP là: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1; - 3} \right)\) và đi qua \({M_1}\left( {2; - 3;\,\,5} \right)\)

\({d_2}:\,\,\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}\) có VTCP là: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;\,\,1;\,\,3} \right)\) và đi qua \({M_2}\left( { - 1; - 3;\,\,2} \right)\)

Ta thấy \(\overrightarrow {{u_1}} = - \overrightarrow {{u_2}} \Rightarrow {d_1}//{d_2}\)

Ta có: \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 3;\,\,0; - 3} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{u_1}} \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{M_1}{M_2}} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right]\)\( = \left( {3;\,\,15; - 3} \right) = 3\left( {1;\,\,5; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right)\) nhận vecto \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,\,5; - 1} \right)\) làm VTPT.

\( \Rightarrow \) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \({M_1}\left( {2; - 3;\,\,5} \right)\) và nhận vecto \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,\,5; - 1} \right)\) làm VTPT có phương trình:

\(x - 2 + 5\left( {y + 3} \right) - \left( {z - 5} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 5y - z + 18 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.