Nếu \(\int\limits_0^1 {\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx = 5} \) và \(\int\limits_0^1

Câu hỏi số 415157:

Vận dụng

Nếu \(\int\limits_0^1 {\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx = 5} \) và \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]}^2}dx = 36} \) thì \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(30\)

B. \(31\)

C. \(5\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415157

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của tích phân:

\(\begin{array}{l}\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\\\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \\\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \\\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} \end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_0^1 {\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx = 5} \)

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]}^2}dx = 36} \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left[ {{f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right) + 1} \right]} dx = 36\\ \Rightarrow \int\limits_0^1 {\left[ {{f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right) + 1} \right]} dx - \int\limits_0^1 {\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} = 36 - 5\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left[ {3f\left( x \right) + 1} \right]dx} = 31 \Leftrightarrow 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {dx} = 31\\ \Leftrightarrow 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \left. x \right|_0^1 = 31 \Leftrightarrow 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + 1 = 31\\ \Leftrightarrow 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 30 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 10.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.