Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 5 \le 0\) là:

Câu hỏi số 415411:

Thông hiểu

A. \(\left[ {0;{{\log }_2}5} \right]\)

B. \(\left[ { - 1;{{\log }_2}5} \right]\)

C. \(\left[ {{{\log }_2}5; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;{{\log }_2}5} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415411

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {2^x} > 0\), đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Giải bất phương trình tìm nghiệm \(t\).

- Từ nghiệm \(t\) giải bất phương trình mũ tìm nghiệm \(x\): \({\log _a}x \le b \Leftrightarrow 0 < x \le {a^b}\), \({\log _a}x \ge b \Leftrightarrow x \ge {a^b}\).

Giải chi tiết

Ta có: \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 5 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {6.2^x} + 5 \le 0\).

Đặt \(t = {2^x} > 0\), khi đó bất phương trình trở thành \({t^2} - 6t + 5 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le t \le 5\).

\( \Leftrightarrow 1 \le {2^x} \le 5 \Leftrightarrow {\log _2}1 \le x \le {\log _2}5 \Leftrightarrow 0 \le x \le {\log _2}5\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {0;{{\log }_2}5} \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.