Cho mạch điện \(RLC\) mắc nối tiếp, gồm điện trở thuần có \(R = 100\,\,\Omega \), cuộn dây

Câu hỏi số 415725:

Vận dụng cao

Cho mạch điện \(RLC\) mắc nối tiếp, gồm điện trở thuần có \(R = 100\,\,\Omega \), cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm \(L = \dfrac{1}{\pi }\,\,H\) và tụ điện có điện dung \(C\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = 100\sqrt 3 \cos \omega t\,\,\left( V \right)\), tần số \(f\) biến đổi. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên cuộn dây thuần cảm đạt cực đại. Biết giá trị cực đại này là \({U_{L\max }} = 100\sqrt 2 \,\,V\). Giá trị của điện dung gần bằng

A. \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 6}}}}{\pi }\,\,F\)

B. \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\,\,F\)

C. \(C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\)

D. \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415725

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm cực đại:

\({U_{L\max }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 - {n^{ - 2}}} }}\) với \({n^{ - 1}} = 1 - \dfrac{{C{R^2}}}{{2L}}\)

Sử dụng chức năng SHIFT + SOLVE trong máy tính bỏ túi

Giải chi tiết

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm đạt cực đại là:

\({U_{L\max }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 - {n^{ - 2}}} }} \Rightarrow 100\sqrt 2 = \dfrac{{\dfrac{{100\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}}}{{\sqrt {1 - {n^{ - 2}}} }} \Rightarrow 100\sqrt 2 = \dfrac{{100\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 .\sqrt {1 - {n^{ - 2}}} }}\)

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta thực hiện thao tác như sau:

\(100\sqrt 2 = \dfrac{{100\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 .\sqrt {1 - {X^2}} }} + SHIFT + SOLVE + 1 = \)

Máy tính hiển thị kết quả \(X = 0,5 \Rightarrow {n^{ - 1}} = 0,5\)

Mà \({n^{ - 1}} = 1 - \dfrac{{C{R^2}}}{{2L}} \Rightarrow {n^{ - 1}} = 1 - \dfrac{{C{{.100}^2}}}{{2.\dfrac{1}{\pi }}}\)

Lưu biến \(X\) vào \(A\), thực hiện như sau: \(ALPHA + ) + SHIFT + RCL + - \)

Thực hiện bấm máy để giải \(C\):

\(A = 1 - \dfrac{{X{{.100}^2}}}{{2.\dfrac{1}{\pi }}} + SHIFT + SOLVE + 0,5 = 0,01 = \)

Máy tính hiển thị kết quả \(X = 3,{183.10^{ - 5}}\), gần nhất với giá trị \(C = \dfrac{{{{1.10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.