Cho mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần \(R = 20\,\,\Omega \), tụ điện có điện dung \(C\),

Câu hỏi số 415728:

Vận dụng cao

Cho mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần \(R = 20\,\,\Omega \), tụ điện có điện dung \(C\), cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm \(L\) thay đổi. Đặt vào giữa hai đầu mạch một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\). Khi \(L = {L_0}\) thì vôn kế hai đầu tụ điện chỉ \(20\sqrt 5 \,\,V\); vôn kế hai đầu cuộn cảm chỉ giá trị cực đại \(100\sqrt 5 \,\,V\). Cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị gần bằng

A. \(4,47\,\,A\)

B. \(4,14\,\,A\)

C. \(3,46\,\,A\)

D. \(5,55\,\,A\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415728

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: \({U^2} = {U_R}^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại: \(\dfrac{1}{{{U_C}^2}} = \dfrac{1}{{{U_{RL}}^2}} + \dfrac{1}{{{U^2}}}\)

Sử dụng chức năng SHIFT + SOLVE trong máy tính bỏ túi

Giải chi tiết

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{U_R}^2}} = \dfrac{1}{{{U_{RC}}^2}} + \dfrac{1}{{{U^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{U_R}^2}} = \dfrac{1}{{{U_R}^2 + {U_C}^2}} + \dfrac{1}{{{U_R}^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {I.R} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {I.R} \right)}^2} + {U_C}^2}} + \dfrac{1}{{{{\left( {I.R} \right)}^2} + {{\left( {{U_{L\max }} - {U_C}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {20I} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {20I} \right)}^2} + {{\left( {20\sqrt 5 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {20I} \right)}^2} + {{\left( {100\sqrt 5 - 20\sqrt 5 } \right)}^2}}}\end{array}\)

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta thực hiện thao tác như sau:

\(\dfrac{1}{{{{\left( {20X} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {20X} \right)}^2} + {{\left( {20\sqrt 5 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {20X} \right)}^2} + {{\left( {80\sqrt 5 } \right)}^2}}} + SHIFT + SOLVE + 5 = \)

Máy tính hiển thị kết quả \(X = 4,4721 \Rightarrow I = 4,4721\,\,\left( A \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.