Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)?
Câu 416251: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)?
A. \(2\)
B. \(4\)
C. \(5\)
D. \(3\)
- Tìm khoảng giá trị của \(\cos x\) với \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) , từ đó suy ra khoảng giá trị của \(f\left( {\cos x} \right),\,\,f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right)\).
- Phương trình \(f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right) = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m\) thuộc khoảng giá trị của \(f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right)\).
-
Đáp án : B(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Chú ý:
Với \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì \( - 1 \le \cos x < 0\), dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f\left( {\cos x} \right) \in \left[ { - 1;1} \right)\).
\( \Rightarrow f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right) \in \left[ { - 1;3} \right)\).
Do đó để phương trình \(f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì \(m \in \left[ { - 1;3} \right)\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\).
Vậy có 4 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com