Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm tất cả các giá trị thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 3m - 5}}{{x - 2}}\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)?

Câu 416279: Tìm tất cả các giá trị thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 3m - 5}}{{x - 2}}\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)?

A. \(m \ge  - 1\)

B. \(m \le  - 1\)

C. \(m \ge  - 2\)

D. \(m >  - 1\)

Câu hỏi : 416279

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ của hàm số.


- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\\2 \notin \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right.\).


- Đưa bất phương trình về dạng \(g\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} g\left( x \right) \ge m\).

  • Đáp án : A
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    + TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

    + Ta có:

    \(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x - 2m} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2mx + 3m - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2{x^2} - 4x - 2mx + 4m - {x^2} + 2mx - 3m + 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{{x^2} - 4x + m + 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

    + Để hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + m + 5 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\,\,\left( 1 \right)\\2 \notin \left( {2; + \infty } \right)\,\,\left( {Luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\)

    + Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 4x + m + 5\) ta có \(f'\left( x \right) = 2x - 4 = 2\left( {x - 2} \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\), do đó hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

     \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = m + 1.\)

    Do đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} g\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - 1\).

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com