Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được xác định bằng biểu

Câu hỏi số 416479:

Vận dụng

Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được xác định bằng biểu thức \({E_n} = - \dfrac{{13,6}}{{{n^2}}}eV\,\,\left( {n = 1,2,3,...} \right)\). Nếu nguyên tử hidro hấp thụ một photon có năng lượng \(2,55 eV\) thì bước sóng nhỏ nhất của bức xạ mà nguyên tử hidro đó có thể phát ra là

A. \(1,{56.10^{ - 7}}m\)

B. \(7,{79.10^{ - 8}}m\)

C. \(4,{87.10^{ - 8}}m\)

D. \(9,{74.10^{ - 8}}m\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416479

Phương pháp giải

Tiên đề về sự hấp thụ hay bức xạ của nguyên tử: Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng E_n sang trạng thái dừng có năng lượng E_m thấp hơn thì nó phát ra một phôtôn có năng lượng đúng bằng hiệu \(E_n - E_m:\)

\(\varepsilon = hf_{nm} = E_{n} - E_{m}\)

Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng \(E_m\)mà hấp thụ được có năng lượng như trên thì nó sẽ chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng \(E_n.\)

Giải chi tiết

Áp dụng tiên đề về sự hấp thụ hay bức xạ của nguyên tử ta có:

\(\begin{array}{l}
{E_n} - {E_m} = - \frac{{13,6}}{{{n^2}}} - \left( { - \frac{{13,6}}{{{m^2}}}} \right) = 2,55\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{{m^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}} = \frac{3}{{16}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 2}\\
{n = 4}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử có thể phát ra ứng với sự chuyển mức từ 4 về 1 (N về K):

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{E_4} - {E_1} = \frac{{hc}}{\lambda } \Leftrightarrow \left[ { - \frac{{13,6}}{{{4^2}}} - \left( { - \frac{{13,6}}{{{1^2}}}} \right)} \right].1,{{6.10}^{ - 19}} = \frac{{hc}}{\lambda }}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow \lambda = \frac{{hc}}{{\left( {13,6 - \frac{{13,6}}{{{4^2}}}} \right).1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\
\Rightarrow \lambda = \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{\left( {13,6 - \frac{{13,6}}{{{4^2}}}} \right).1,{{6.10}^{ - 19}}}} = 9,{74.10^{ - 8}}m
\end{array}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.