Đặt điện áp \(u = 200\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở

Câu hỏi số 416496:

Vận dụng

Đặt điện áp \(u = 200\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\dfrac{1}{\pi }\,\,H\). Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng

A. \(1\,\,A\).

B. \(\sqrt 2 \,\,A\).

C. \(2\,\,A\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,A\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416496

Phương pháp giải

Công suất trên biến trở: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}\)

Giải chi tiết

Cảm kháng của cuộn dây là: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\,\,\left( \Omega \right)\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R} \ge 2{Z_L}\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = {Z_L}\))

Vậy để \({P_{\max }} \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow R = {Z_L} = 100\,\,\left( \Omega \right)\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch khi đó là:

\(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{100}^2} + {{100}^2}} }} = 1\,\,\left( A \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.