Đặt điện áp \(u = 200\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\dfrac{1}{\pi }\,\,H\). Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng
Câu 416496:
Đặt điện áp \(u = 200\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\dfrac{1}{\pi }\,\,H\). Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng
A. \(1\,\,A\).
B. \(\sqrt 2 \,\,A\).
C. \(2\,\,A\).
D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,A\).
Quảng cáo
Công suất trên biến trở: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}\)
Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))
Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cảm kháng của cuộn dây là: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\,\,\left( \Omega \right)\)
Công suất tiêu thụ trên biến trở là: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
\(R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R} \ge 2{Z_L}\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = {Z_L}\))
Vậy để \({P_{\max }} \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow R = {Z_L} = 100\,\,\left( \Omega \right)\)
Cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch khi đó là:
\(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{100}^2} + {{100}^2}} }} = 1\,\,\left( A \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com