Giả sử \(f\left( x \right)\) là một hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) bất kì. Đặt \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - 2x} \right)dx} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 416816: Giả sử \(f\left( x \right)\) là một hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) bất kì. Đặt \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - 2x} \right)dx} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)

B. \(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)

C. \(I = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)

D. \(I = - \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)

Câu hỏi : 416816

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - 2x} \right)dx} \)

Đặt \(1 - 2x = t \Rightarrow dt = - 2dx\) \( \Rightarrow dx = - \frac{1}{2}dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_1^{ - 1} {f\left( t \right).\left( { - \frac{1}{2}} \right)dt} \) \( = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( t \right)dt} \)\( = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.