Giả sử \(f\left( x \right)\) là một hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) bất kì. Đặt \(I =

Câu hỏi số 416816:

Thông hiểu

Giả sử \(f\left( x \right)\) là một hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) bất kì. Đặt \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - 2x} \right)dx} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)

B. \(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)

C. \(I = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)

D. \(I = - \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416816

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân.

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - 2x} \right)dx} \)

Đặt \(1 - 2x = t \Rightarrow dt = - 2dx\) \( \Rightarrow dx = - \frac{1}{2}dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_1^{ - 1} {f\left( t \right).\left( { - \frac{1}{2}} \right)dt} \) \( = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( t \right)dt} \)\( = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.