Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {{x^3} - 4x} \right).\) Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 416815: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {{x^3} - 4x} \right).\) Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. \(x = 2\)

B. \(x = 3\)

C. \(x = 0\)

D. \(x = - 2\)

Câu hỏi : 416815

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Ta có: \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \) tại điểm \(x = {x_0}\) thì hàm số có \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm.

Lập bảng xét dấu của hàm số rồi chọn đáp án đúng.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {{x^3} - 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 3 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta có: qua điểm \(x = 2\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ + sang – nên \(x = 2\) là điểm cực đại của hàm số.

\( \Rightarrow \) Hàm số có 1 điểm cực đại là \(x = 2.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.