Hai con lắc lò xo đặt đồng trục trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Mỗi lò xo có

Câu hỏi số 416976:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo đặt đồng trục trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Mỗi lò xo có một đầu cố định và đầu còn lại gắn với vật nặng khối lượng \(m\). Ban đầu, hai vật nặng ở các vị trí cân bằng \({O_1},\,\,{O_2}\) cách nhau \(10\,\,cm\). Độ cứng các lò xo lần lượt là \({k_1} = 100\,\,N/m\) và \({k_2} = 400\,\,N/m\). Kích thích cho hai vật dao động điều hòa bằng cách: vật thứ nhất bị đẩy về bên trái còn vật thứ hai bị đẩy về bên phải rồi đồng thời buông nhẹ. Biết động năng cực đại của hai vật bằng nhau và bằng \({\rm{0,125}}\,\,{\rm{J}}\). Kể từ lúc thả các vật, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị là

A. \(6,25\,\,cm\).

B. \(5,62\,\,cm\).

C. \(7,50\,\,\,cm\).

D. \(2,50\,\,cm\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416976

Phương pháp giải

Tần số góc của con lắc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Cơ năng của con lắc: \(W = {W_{d\max }} = {W_{t\max }} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Khoảng cách giữa hai vật: \({\rm{l}} = {O_1}{O_2} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\)

Giải chi tiết

Tần số góc của hai con lắc là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _1} = \sqrt {\dfrac{{{k_1}}}{m}} \\{\omega _2} = \sqrt {\dfrac{{{k_2}}}{m}} \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} = \sqrt {\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{400}}{{100}}} = 2 \Rightarrow {\omega _2} = 2{\omega _1} = 2\omega \)

Cơ năng của hai con lắc là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_1} = \dfrac{1}{2}{k_1}{A_1}^2 \Rightarrow 0,125 = \dfrac{1}{2}.100.{A_1}^2 \Rightarrow {A_1} = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\\{W_2} = \dfrac{1}{2}{k_2}{A_2}^2 \Rightarrow 0,125 = \dfrac{1}{2}.400.{A_2}^2 \Rightarrow {A_2} = 0,025\,\,\left( m \right) = 2,5\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Tại thời điểm ban đầu, con lắc thứ nhất ở biên âm, con lắc thứ 2 ở biên dương

→ hai con lắc dao động ngược pha.

Gọi phương trình dao động của hai con lắc là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 5\cos \left( {\omega t + \pi } \right)\\{x_2} = 2,5\cos \left( {2\omega t} \right)\end{array} \right.\)

Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động là:

\(\begin{array}{l}{\rm{l}} = {O_1}{O_2} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right) = 10 + 2,5\cos \left( {2\omega t} \right) - 5\cos \left( {\omega t + \pi } \right)\\ \Rightarrow {\rm{l}} = 10 + 2,5.\left( {2{{\cos }^2}\omega t - 1} \right) + 5\cos \left( {\omega t} \right)\\ \Rightarrow {\rm{l}} = 5{\cos ^2}\omega t + 5\cos \omega t + 7,5\end{array}\)

Đặt \(x = \cos \omega t \Rightarrow {f_{\left( x \right)}} = 5{x^2} + 5x + 7,5\)

Xét \(f{'_{\left( x \right)}} = 10x + 5 = 0 \Rightarrow x = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {f_{\left( x \right)\min }} = {{\rm{l}}_{\min }} = 6,25\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.