Tính tổng tất cả các số có ba chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 0; 3; 5; 7.

Câu 417947: Tính tổng tất cả các số có ba chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 0; 3; 5; 7.

A. 9760

B. 9860

C. 9950

D. 9960

Câu hỏi : 417947

Phương pháp giải:

Khi tính tổng của tất cả các số lập được từ những chữ số cho trước ta đi tìm:

+) Số lần xuất hiện của các chữ số ở các hàng.

+) Tính tổng của các số lập được từ các chữ số đã cho.

Tổng = Tổng các chữ số đã cho \( \times \) đơn vị hàng tương ứng \( \times \) số lần xuất hiện của mỗi chữ số.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số có 3 chữ số cần tìm là \(\overline {abc} \) (\(a\) khác 0, \(a,b,c < 10\)). Khi đó:

+) Xét số có dạng \(\overline {3bc} \) (hoặc \(\overline {5bc} \,\,;\,\overline {7bc} \)).

\(b\) có 3 cách chọn

\(c\) có 2 cách chọn

\( \Rightarrow \) có \(3 \times 2 = 6\) số có dạng \(\overline {3bc} \), 6 số có dạng \(\overline {5bc} \) và 6 số có dạng \(\overline {7bc} \).

\( \Rightarrow \) Mỗi chữ số 3; 5; 7 xuất hiện ở hàng trăm 6 lần.

+) Xét số có dạng \(\overline {a3c} \) (hoặc \(\overline {a5c} \) hoặc \(\overline {a7c} \)).

\(a\) có 2 cách chọn

\(c\) có 2 cách chọn

\( \Rightarrow \) có \(2 \times 2 = 4\) số có dạng \(\overline {a3c} \); 4 số có dạng \(\overline {a5c} \) và 4 số có dạng \(\overline {a7c} \).

\( \Rightarrow \) Mỗi chữ số 3;5;7 xuất hiện ở hàng chục 4 lần.

+) Xét các số có dạng \(\overline {ab3} \) (hoặc \(\overline {ab5} \) hoặc \(\overline {ab7} \)).

\(a\) có 2 cách chọn

\(b\) có 2 cách chọn

\( \Rightarrow \,\) có \(2 \times 2 = 4\) số có dạng \(\overline {ab3} \) (hoặc \(\overline {ab5} \) hoặc \(\overline {ab7} \)).

\( \Rightarrow \) Mỗi chữ số 3;5;7 xuất hiện ở hàng đơn vị 4 lần.

Vậy tổng của các số lập được là:

\(\left( {3 + 5 + 7} \right) \times 100 \times 6 + \left( {3 + 5 + 7} \right) \times 10 \times 4 + \left( {3 + 5 + 7} \right) \times 1 \times 4 = 9660\) (số).

Đáp số: 9960

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.