Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu hỏi số 418083:

Thông hiểu

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418083

Phương pháp giải

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}}\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{4}{{x - 1}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{4}{{x - 1}} = - \infty \end{array}\)

\( \Rightarrow x = 1\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{4}{{x - 1}} = - 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{4}{{x - 1}} = - 2\end{array}\)

\( \Rightarrow x = - 1\) không là đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{4}{{x - 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{4}{{x - 1}} = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow y = 0\) là đường TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.