Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}x + 1\) là:
Câu 418117: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}x + 1\) là:
A. \(\left[ {0;\dfrac{1}{9}} \right]\)
B. \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{9}} \right]\)
C. \(\left( {0;\dfrac{1}{9}} \right]\)
D. \(\left[ {\dfrac{1}{9}; + \infty } \right)\)
Quảng cáo
- Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,\,\,y > 0} \right)\), đưa bất phương trình về dạng \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right)\).
- Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right) \ge 0\,\,\left( {a > 1} \right)\).
- Giải bất phương trình chứa căn: \(\sqrt {f\left( x \right)} \ge g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) < 0\\f\left( x \right) \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \ge {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\).
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x > 0\).
Ta có: \({\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}x + 1 \Leftrightarrow {\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}x + {\log _3}3\) \( \Rightarrow {\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}\left( {3x} \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt x \ge 3x\).
Do \(x > 0\) nên \(\sqrt x \ge 3x \Leftrightarrow x \ge 9{x^2} \Leftrightarrow 0 \le x \le \dfrac{1}{9}\).
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow \left( {0;\dfrac{1}{9}} \right]\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;\dfrac{1}{9}} \right]\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
