Cho \(x,\,\,y\) là hai số thực thỏa mãn điều kiện \({x^2} + x - y - 6 = 0\) với \(y \le 0\). Số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) của tham số \(m\) để biểu thức \(P = xy - 5x + 2y + 5 + m\) luôn có giá trị âm là:

Câu 418125: Cho \(x,\,\,y\) là hai số thực thỏa mãn điều kiện \({x^2} + x - y - 6 = 0\) với \(y \le 0\). Số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) của tham số \(m\) để biểu thức \(P = xy - 5x + 2y + 5 + m\) luôn có giá trị âm là:

A. \(2001\)

B. \(2002\)

C. \(2000\)

D. \(1999\)

Câu hỏi : 418125

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Rút \(y\) theo \(x\), dựa vào điều kiện \(y \le 0\) tìm khoảng giá trị của \(x\) \(\left( {x \in \left[ {a;b} \right]} \right)\).

- Thế \(y\) theo \(x\) vào biểu thức \(P\), đưa bài toán trở thành thành tìm \(m\) để \(f\left( x \right)\) luôn có giá trị âm với \(x \in \left[ {a;b} \right]\)

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m < g\left( x \right)\,\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right] \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} g\left( x \right)\).

- Khảo sát và lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\), đối chiếu điều kiện đề bài và tìm số giá trị \(m\) thỏa mãn.

Đáp án : C
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({x^2} + x - y - 6 = 0 \Leftrightarrow y = {x^2} + x - 6 \le 0\) \( \Leftrightarrow - 3 \le x \le 2\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}P = xy - 5x + 2y + 5 + m\\P = x\left( {{x^2} + x - 6} \right) - 5x + 2\left( {{x^2} + x - 6} \right) + 5 + m\\P = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7 + m = f\left( x \right)\end{array}\)

Yêu cầu bài toán trở thành tìm \(m\) để \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7 + m\) luôn có giá trị âm với \(x \in \left[ { - 3;2} \right]\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7 + m < 0\,\,\forall x \in \left[ { - 3;2} \right]\\ \Leftrightarrow m < - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 7 = g\left( x \right)\,\,\,\forall x \in \left[ { - 3;2} \right]\\ \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} g\left( x \right)\end{array}\)

Ta có \(g'\left( x \right) = - 3{x^2} - 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 3;2} \right]\\x = - 3 \in \left[ { - 3;2} \right]\end{array} \right.\).

BBT:

\( \Rightarrow m < - 20\).

Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left[ { - 2020; - 20} \right),\,\,m \in \mathbb{Z}\).

Vậy có \(\left( { - 21 + 2020} \right) + 1 = 2000\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.