Cho \(x,\,\,y\) là hai số thực thỏa mãn điều kiện \({x^2} + x - y - 6 = 0\) với \(y \le 0\). Số giá
Cho \(x,\,\,y\) là hai số thực thỏa mãn điều kiện \({x^2} + x - y - 6 = 0\) với \(y \le 0\). Số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) của tham số \(m\) để biểu thức \(P = xy - 5x + 2y + 5 + m\) luôn có giá trị âm là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Rút \(y\) theo \(x\), dựa vào điều kiện \(y \le 0\) tìm khoảng giá trị của \(x\) \(\left( {x \in \left[ {a;b} \right]} \right)\).
- Thế \(y\) theo \(x\) vào biểu thức \(P\), đưa bài toán trở thành thành tìm \(m\) để \(f\left( x \right)\) luôn có giá trị âm với \(x \in \left[ {a;b} \right]\)
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m < g\left( x \right)\,\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right] \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} g\left( x \right)\).
- Khảo sát và lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\), đối chiếu điều kiện đề bài và tìm số giá trị \(m\) thỏa mãn.
Ta có \({x^2} + x - y - 6 = 0 \Leftrightarrow y = {x^2} + x - 6 \le 0\) \( \Leftrightarrow - 3 \le x \le 2\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}P = xy - 5x + 2y + 5 + m\\P = x\left( {{x^2} + x - 6} \right) - 5x + 2\left( {{x^2} + x - 6} \right) + 5 + m\\P = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7 + m = f\left( x \right)\end{array}\)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm \(m\) để \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7 + m\) luôn có giá trị âm với \(x \in \left[ { - 3;2} \right]\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7 + m < 0\,\,\forall x \in \left[ { - 3;2} \right]\\ \Leftrightarrow m < - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 7 = g\left( x \right)\,\,\,\forall x \in \left[ { - 3;2} \right]\\ \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} g\left( x \right)\end{array}\)
Ta có \(g'\left( x \right) = - 3{x^2} - 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 3;2} \right]\\x = - 3 \in \left[ { - 3;2} \right]\end{array} \right.\).
BBT:
\( \Rightarrow m < - 20\).
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left[ { - 2020; - 20} \right),\,\,m \in \mathbb{Z}\).
Vậy có \(\left( { - 21 + 2020} \right) + 1 = 2000\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
