Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + mx + 1\) nghịch
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tính đạo hàm \(y'\).
- Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \( \Leftrightarrow m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\).
- Lập BBT hàm số \(f\left( x \right)\) và kết luận.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + m\).
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
\( \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + m \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x = f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left( {0; + \infty } \right)\).
BBT:
Vậy \(m \le - 3\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
