Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Câu 418126: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
A. \(m \le - 3\)
B. \(m \ge 0\)
C. \(m \ge - 3\)
D. \(m \le 0\)
Quảng cáo
- Tính đạo hàm \(y'\).
- Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \( \Leftrightarrow m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\).
- Lập BBT hàm số \(f\left( x \right)\) và kết luận.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + m\).
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
\( \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + m \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x = f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left( {0; + \infty } \right)\).
BBT:
Vậy \(m \le - 3\).
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
